यदि $f(x)=\log _{e}\left(\frac{1-x}{1+x}\right),|x|<1$, है, तो $f\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ बराबर है
यदि $f(x)=\log _{e}\left(\frac{1-x}{1+x}\right),|x|<1$, है, तो $f\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ बराबर है
- [JEE MAIN 2019]
- A
$2f\left( x \right)$
- B
${\left( {f\left( x \right)} \right)^2}$
- C
$2f\left( x^2 \right)$
- D
$ - 2f\left( x \right)$
Similar Questions
माना कि $E_1=\left\{x \in R : x \neq 1\right.$ और $\left.\frac{x}{x-1}>0\right\}$
और $E_2=\left\{x \in E_1: \sin ^{-1}\left(\log _e\left(\frac{x}{x-1}\right)\right)\right.$ एक वास्तविक संख्या (real number) है $\}$
(यहाँ प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (inverse trigonometric function) $\sin ^{-1} x,\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ में मान धारण करता है।)
माना कि फलन $f: E_1 \rightarrow R , f(x)=\log _e\left(\frac{x}{x-1}\right)$ के द्वारा परिभाषित है
और फलन $g: E_2 \rightarrow R , g(x)=\sin ^{-1}\left(\log _e\left(\frac{x}{x-1}\right)\right)$ के द्वारा परिभाषित है।
सूची $I$
सूची $II$
$P$ $f$ का परिसर (range) है
$1$ $\left(-\infty, \frac{1}{1- e }\right] \cup\left[\frac{ e }{ e -1}, \infty\right)$
$Q$ $g$ के परिसर में समाहित (contained) है
$2$ $(0,1)$
$R$ $f$ के प्रान्त (domain) में समाहित है
$3$ $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$
$S$ $g$ का प्रान्त है
$4$ $(-\infty, 0) \cup(0, \infty)$
$5$ $\left(-\infty, \frac{ e }{ e -1}\right]$
$6$ $(-\infty, 0) \cup\left(\frac{1}{2}, \frac{ e }{ e -1}\right]$
दिए हुए विकल्पों मे से सही विकल्प है:
माना कि $E_1=\left\{x \in R : x \neq 1\right.$ और $\left.\frac{x}{x-1}>0\right\}$
और $E_2=\left\{x \in E_1: \sin ^{-1}\left(\log _e\left(\frac{x}{x-1}\right)\right)\right.$ एक वास्तविक संख्या (real number) है $\}$
(यहाँ प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (inverse trigonometric function) $\sin ^{-1} x,\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ में मान धारण करता है।)
माना कि फलन $f: E_1 \rightarrow R , f(x)=\log _e\left(\frac{x}{x-1}\right)$ के द्वारा परिभाषित है
और फलन $g: E_2 \rightarrow R , g(x)=\sin ^{-1}\left(\log _e\left(\frac{x}{x-1}\right)\right)$ के द्वारा परिभाषित है।
| सूची $I$ | सूची $II$ |
| $P$ $f$ का परिसर (range) है | $1$ $\left(-\infty, \frac{1}{1- e }\right] \cup\left[\frac{ e }{ e -1}, \infty\right)$ |
| $Q$ $g$ के परिसर में समाहित (contained) है | $2$ $(0,1)$ |
| $R$ $f$ के प्रान्त (domain) में समाहित है | $3$ $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$ |
| $S$ $g$ का प्रान्त है | $4$ $(-\infty, 0) \cup(0, \infty)$ |
| $5$ $\left(-\infty, \frac{ e }{ e -1}\right]$ | |
| $6$ $(-\infty, 0) \cup\left(\frac{1}{2}, \frac{ e }{ e -1}\right]$ |
दिए हुए विकल्पों मे से सही विकल्प है:
- [IIT 2018]
माना $\mathrm{A}=\{1,2,3,4,5\}$ तथा $\mathrm{B}=\{1,2,3,4,5,6\}$ हैं। तो $f(1)+f(2)=f(4)-1$ को संतुष्ट करने वाले फलनों $\mathrm{f}: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ की संख्या है
माना $\mathrm{A}=\{1,2,3,4,5\}$ तथा $\mathrm{B}=\{1,2,3,4,5,6\}$ हैं। तो $f(1)+f(2)=f(4)-1$ को संतुष्ट करने वाले फलनों $\mathrm{f}: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ की संख्या है
- [JEE MAIN 2023]
एक फलन $f$ सभी धनात्मक पूर्णांक संख्याओं के समुच्चय के लिए इस प्रकार परिभाषित है: $f(x y)=f(x)+f(y)$, जहाँ $x$ और $y$ धनात्मक है. यदि $f(12)=24$ तथा $f(8)=15$ है, तो $f(48)$ का मान होगा
एक फलन $f$ सभी धनात्मक पूर्णांक संख्याओं के समुच्चय के लिए इस प्रकार परिभाषित है: $f(x y)=f(x)+f(y)$, जहाँ $x$ और $y$ धनात्मक है. यदि $f(12)=24$ तथा $f(8)=15$ है, तो $f(48)$ का मान होगा
- [KVPY 2016]
माना $f : N \rightarrow R$ एक फलन इस प्रकार है कि प्राकृत संख्याओं $x$ तथा $y$ के लिए $f(x+y)=2 f(x) f(y)$ है । यदि $f(1)=2$ है, तो $\alpha$ का मान, जिसके लिए $\sum \limits_{ k =1}^{10} f (\alpha+ k )=\frac{512}{3}\left(2^{20}-1\right)$ सत्य हो, होगा
माना $f : N \rightarrow R$ एक फलन इस प्रकार है कि प्राकृत संख्याओं $x$ तथा $y$ के लिए $f(x+y)=2 f(x) f(y)$ है । यदि $f(1)=2$ है, तो $\alpha$ का मान, जिसके लिए $\sum \limits_{ k =1}^{10} f (\alpha+ k )=\frac{512}{3}\left(2^{20}-1\right)$ सत्य हो, होगा
- [JEE MAIN 2022]
माना $f : R \rightarrow R , f ( x )=\frac{ x }{1+ x ^{2}}, x \in R$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f$ का परिसर है
माना $f : R \rightarrow R , f ( x )=\frac{ x }{1+ x ^{2}}, x \in R$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f$ का परिसर है
- [JEE MAIN 2019]